觀察現(xiàn)實世界可以發(fā)現(xiàn)，各種事物之間存在著密切的“聯(lián)系”，即“邏輯關(guān)系”。例如每個人都屬于某一人種、某一家族或某一社團(tuán)，各種物體也都可以歸屬為一個龐大的“群”，我們所用的生活用品中有許多成雙成對的物品——手套、襪子、鞋子，它們不僅相互體現(xiàn)著對應(yīng)的關(guān)系，而且和我們的雙手、雙腳也有對應(yīng)關(guān)系；平時走扶梯、上臺階，會發(fā)現(xiàn)這些扶梯或臺階有許多層，層與層之間等高，而且體現(xiàn)著序列性，即使只有兩層，它的上一層也總是建在下面一層的基礎(chǔ)之上……

　　數(shù)學(xué)概念也有著類似的結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，作為對現(xiàn)實世界的抽象和概括，數(shù)學(xué)的每一概念都建立在作為它基礎(chǔ)的下一層概念之上。例如集合是類的概括與抽象，而數(shù)又是集合的進(jìn)一步抽象，哪怕最簡單的“1”也是從現(xiàn)實世界所有元素為“1”的集合中抽象出來的，“2”則是從元素為“2”的集合中抽象出來的，理解了“1”、“2”、“3”…之后，才能討論數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系（如相鄰數(shù)之間的關(guān)系），進(jìn)而理解“自然數(shù)”的意思。

　　以幼兒在接龍游戲中兩人如何平分接龍卡的問題為例，當(dāng)幼兒領(lǐng)悟到每人每歡只要取接龍卡總數(shù)的一半就可以實現(xiàn)平分目的時，幼兒無論是面臨8張卡、10張卡還是12張卡的平分問題，都可以套用“每人拿總數(shù)一半”的模式來解決。由此說來，如果幼兒不理解最基礎(chǔ)的概念，何談理解數(shù)學(xué)本身？相反，如果幼兒掌握了數(shù)學(xué)的“奧妙”——一隱含其中的邏輯關(guān)系，就可以自己解決一些實際問題。

　　因此，以邏輯關(guān)系作為教學(xué)的重點(diǎn)，引導(dǎo)幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中體驗其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，就抓住了幼兒數(shù)學(xué)教育的根本，也為幼兒打下了理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

　　那么，幼兒數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中隱含了哪些邏輯關(guān)系呢？根據(jù)北京師大林嘉綏的歸納，共有12種關(guān)系①：“1”和“許多”、對應(yīng)關(guān)系、大小和多少關(guān)系、等量關(guān)系、守恒關(guān)系、可逆關(guān)系、等差關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系、傳遞關(guān)系、包含關(guān)系、函數(shù)關(guān)系。下面逐一介紹這12種邏輯關(guān)系，并討論在數(shù)學(xué)教育中如何幫助幼兒體驗這些邏輯關(guān)系。

　　1．“1”和“許多”

　　“1”和“許多”的關(guān)系，就是元素與集合的關(guān)系。集合可以分解成一個一個的元素，集合是由一個一個元素組成的，當(dāng)集合中的元素都離開了集合，這個集合就成了一個空集。 在數(shù)學(xué)活動中，我們可以帶領(lǐng)幼兒通過多次（而不是一次或兩三次）演繹“1”和“許多”的分離與組合過程，讓幼兒觀察每人拿走“1”個和添上“1”個對集合的影響，從中體會到元素與集合的關(guān)系。

　　“1”和“許多”的另一種教學(xué)是從“許多”中區(qū)分出獨(dú)特的“1”個，這實際是“一個元素的集合”與“許多個元素的集合”相互比較的學(xué)習(xí)，體驗的是一個元素的獨(dú)特性和許多元素的共同屬性問題，如1個兔媽媽和許多小兔子。上面“1”和“許多”的兩種教學(xué)所蘊(yùn)含的關(guān)系是不一樣的，建議在教學(xué)中分別進(jìn)行，以免混淆。

　　2．對應(yīng)關(guān)系

　　這里特指一一對應(yīng)關(guān)系．即一個集合中的每一個元素分別與另一個集合中每一個不同的元素相對應(yīng)的關(guān)系。（如圖I-I所示） 在幼兒尚未建立數(shù)概念之前，運(yùn)用對應(yīng)關(guān)系是幼兒比較兩組數(shù)量多少的惟一方法。在教學(xué)中可以引導(dǎo)幼兒做“一人一個發(fā)東西”的活動，發(fā)完后引導(dǎo)幼兒思考誰多誰少的問題，還可以啟發(fā)幼兒運(yùn)用生活經(jīng)驗來思考兩組或三組物體之間一一對應(yīng)的關(guān)系。例如在《三只熊》的故事中，熊爸爸、熊媽媽和小熊分別使用大、中、小號的碗和盤子，睡大、中、小號的床等，教師就可以引導(dǎo)幼兒運(yùn)用“大、中、小”對應(yīng)“大、中、小”的方式做一一對應(yīng)的操作練習(xí)，鞏固對對應(yīng)關(guān)系的理解。

　　替代事物進(jìn)行思考，并用符號（包括幼兒自己的圖示）來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，如能解釋符號的表達(dá)式或關(guān)系式；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換，如能在實物卡、點(diǎn)卡、數(shù)字卡之間轉(zhuǎn)換表示；能根據(jù)符號的提示進(jìn)行運(yùn)算操作，如理解范例板所表示的操作規(guī)則。

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